已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如...

已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=-1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．【解析】（1）由y=-x2-2x+3得到C（0，3），而对称轴为x=-1，由抛物线的对称性知：D（-2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（-2，3）的一次函数为y=kx+b ∴⇒， ∴一次函数的解析式为：y=-x+1．（3）当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．

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考点分析：

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（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等