二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），...

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

（1）根据对称轴的公式x=-和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，组成方程组解答；（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；（3）根据两点之间距离公式解答．【解析】（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依题意，整理得，解得， ∴解析式为y=x2-2x-3；（2）二次函数图象如右；（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m），则22+m2=（-3-m）2+1 解得m=-1， ∴点P的坐标为（1，-1）．

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考点分析：

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

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已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点 manfen5.com 满分网

．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（-1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移 manfen5.com 满分网

个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等