| 1. 难度：中等 | |
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如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2． （1）求∠A的正切值； （2）若OC=1，求AB及  的长．
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若  ，DF=2，求 的长．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=12， 的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．（1）求∠A的度数； （2）求证：DB是⊙O的切线． （参考公式：弧长公式l=  ，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）求证：CD∥AB． （3）若CD=4  ，求扇形OCED的面积．
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| 5. 难度：中等 | |
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已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若cos∠MAN=  ，AE= ，求阴影部分的面积．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式． （答案不唯一） 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号） 
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| 8. 难度：中等 | |
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已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB=2． （1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由． （2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求  的值；②求阴影部分的面积．
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| 9. 难度：中等 | |
如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB= （1）求证：OC垂直平分AB； （2）求劣弧  的长．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上． （1）请直接写出O2O4的长； （2）若⊙O1沿图中箭头所示的方向在⊙O2的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．（精确到0.01）  |
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| 11. 难度：中等 | |
如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
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| 12. 难度：中等 | |
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如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）． 
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| 13. 难度：中等 | |
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每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长． 
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| 14. 难度：中等 | |
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如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D． （1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D， 则A1的坐标为______， B1的坐标为______， C1的坐标为______； （2）点C旋转到点C1的路线长为______（结果保留π） 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动． （1）请在图1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．  |
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′． （1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标； （2）求在旋转过程中，点A所经过的路径  的长度．（结果保留π）
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| 17. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP= ，∠A=30度．（1）求劣弧  的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线． 
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| 18. 难度：中等 | |
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．  |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理【解析】 （1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周； （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转  周．实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周； （2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=  c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转______周．拓展联想： （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由； （2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．  |
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| 21. 难度：中等 | |
图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧 相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧  的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长． 
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| 22. 难度：中等 | |
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在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）． （1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标； （2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 
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| 24. 难度：中等 | |
 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． |
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题： （1）网格中每个小三角形的面积为______； （2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次，画出所得到的两个图形，并写出点A所经过的路线为______．（结果保留π）． 
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| 26. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°， 的长为 ，求弦AD、AC的长．
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1． （1）在正方形网格中，作出△AB1C1； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长． 
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| 28. 难度：中等 | |
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（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点， 求证：MB=MC．  （2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）． ①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1； ②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）． 
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB=l，底面圆的半径HB=r． （1）当l=2r时，求∠BOC的度数； （2）当l=3r，l=4r时，分别求∠BOC的度数；（直接写出结果） （3）当l=nr（n为大于1的整数）事，猜想∠BOC的度数（直接写出结果）． 
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