第24章《圆》中考题集（28）：24.2 点、直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，则与⊙O内切且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是（ ）
A．到点O的距离为1cm的一条直线
B．以点O为圆心，1cm长为半径的圆
C．到点O的距离为5cm的一条直线
D．以点O为圆心，5cm长为半径的圆

2. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=10cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

3. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是5和4，O₁O₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

5. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

6. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=8cm，则两圆公切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

下列命题：①相交两圆的公共弦垂直平分连心线；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③正多边形的中心是它的对称中心；④一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线．其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

两圆的半径R、r分别是方程x²-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

9. 难度：中等

如图所示的两圆位置关系是（ ）

A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

10. 难度：中等

如果⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和1cm，且O₁O₂=2cm．则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

11. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R₁、R₂，两圆的圆心距为d．如果两圆既有内公切线，又有外公切线，那么这两圆半径的和与圆心距之间的关系应是（ ）
A．R₁+R₂=d
B．R₁+R₂＜d
C．R₁+R₂≤d
D．R₁+R₂≥d

12. 难度：中等

⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′=5，R=3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，且O₁O₂=6cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

14. 难度：中等

两圆的半径分别为R=5，r=3，圆心距d=6，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

15. 难度：中等

如图，圆和圆的位置关系是（ ）

A．相交
B．外离
C．相切
D．内含

16. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

17. 难度：中等

两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

18. 难度：中等

两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

19. 难度：中等

已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

21. 难度：中等

若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

22. 难度：中等

已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为2，则这两个圆的外公切线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

23. 难度：中等

若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）
A．2
B．8
C．2或8
D．1或4

24. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为1cm，⊙O₂的半径为4cm，O₁O₂长为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

25. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为6cm和4cm，当两圆相切时，它们的圆心距为（ ）
A．2cm
B．6cm
C．10cm
D．2cm或10cm

26. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

27. 难度：中等

如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d²+R²-r²=2Rd时，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交或外离
B．内切
C．外切
D．内切或外切

28. 难度：中等

如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（ ）


A．70mm
B．80mm
C．85mm
D．100mm

29. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

30. 难度：中等

如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）

A．48π
B．24π
C．12π
D．6π