2009-2010学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级（上）期末数学试卷A（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列事件中，必然事件是    ．
A．中秋节晚上能看到月亮；
B．今天考试小明能得满分；
C．早晨的太阳从东方升起；
D．明天气温会升高．

2. 难度：中等

同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为    ．

3. 难度：中等

如果有意义，则实数x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

方程x²-3x+1=0的解是    ．

5. 难度：中等

计算：=    ．

6. 难度：中等

已知：，则=    ．

7. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

8. 难度：中等

若代数式3-x与-x²+3x的值互为相反数，则x的值是    ．

9. 难度：中等

已知圆锥底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为    cm²，圆锥侧面展开图形扇形的圆心角是    度．

10. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和4，圆心的坐标分别是点（0，3）、（4，0），那么这两圆的位置关系是    ．

11. 难度：中等

过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，则OP的长为    cm．

12. 难度：中等

某种工厂第一个月的产值为m元，以后每个月比上个月增长x%，那么该厂第三个月的产值为    元（用含有m、x的代数式表示）．

13. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有    个．

14. 难度：中等

如图，转动转盘两次，两次转盘停止时指针都指向阴影部分的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，以正六边形的顶点为圆心，1cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形的边长是    cm，正六边形与六个圆重叠部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

二、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；
（2）+（-1）³-2×．

18. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-5x-14=0；
（2） 3（x+2）²=18．

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

已知x²-x=0，试求式子-（+1）（-1）的值．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

22. 难度：中等

小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

24. 难度：中等

一只箱子里放有一定数量的球，它们除颜色外均相同．
（1）若箱子里只有2个白球与1个红球，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画树状图表示；
（2）若继续往箱子放同类的球，请你设计一个满足条件“摸到白球的概率为”的游戏方案．

25. 难度：中等

在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度．

26. 难度：中等

如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．

27. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．

28. 难度：中等

先抛掷一枚正反面上分别标有数字1和2的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字3和4的硬币，（两枚硬币质量均匀）
（1）用列表法求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=x+2的图象上的概率．