《第24章 圆》2010年综合复习测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直线必垂直于这条弦
B．垂直于弦的直线必过圆心
C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

2. 难度：中等

如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

3. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．不能确定

4. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

5. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）

A．D点
B．E点
C．F点
D．G点

7. 难度：中等

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系成立的是（ ）
A．S₁=S₂=S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁＜S₂＜S₃
D．S₂＞S₃＞S₁

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S₁；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S₂，那么S₁：S₂等于（ ）
A．2：3
B．3：4
C．4：9
D．5：12

二、填空题

9. 难度：中等

在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=    °．

10. 难度：中等

⊙O的半径为4cm，点P为⊙O外一点，OP=5cm，则以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径是    cm．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为    ．

13. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：    （任写一个）．

14. 难度：中等

两圆的半径之比为4：3，外切时两圆圆心距是28厘米，则两圆内切时的圆心距为    厘米．

15. 难度：中等

扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm²，则扇形的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

18. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

19. 难度：中等

光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）

20. 难度：中等

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O和⊙O₁内切于A，直线OO₁交⊙O于另一点B、交⊙O₁于另一点F，过B点作⊙O₁的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．