2009-2010学年陕西省延安市宝塔区姚店中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

球的三种视图分别是（ ）
A．圆、正方形、圆
B．圆、正方形、正方形
C．圆、圆、圆
D．正方形、正方形、正方形

2. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，不成立的是（ ）
A．BC=AB
B．AC=AB
C．∠B=60°
D．AC=BC

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=5
B．x₁=0，x₂=-5
C．x=0
D．x=5

5. 难度：中等

有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
A．9%
B．8.5%
C．9.5%
D．10%

7. 难度：中等

已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A（2，2），过A作AB⊥x轴于B，则S_△AOB=（ ）

A．2
B．2.5
C．4
D．8

9. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或150°
D．60°或120°

10. 难度：中等

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＜2且k≠1
D．k＞2且k≠1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，E、D分别是AB、AC边上的点，添加适当的条件（不添加新的字母或线段）：    ，使BD=CE．

12. 难度：中等

直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长    ．

13. 难度：中等

在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，则四边形EFGH一定为    ．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△DCE的周长为    cm．

15. 难度：中等

如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）直接写出方程12x²+36x+1=0的两根之和和两根之积．
（2）解方程：x²+4x-1=0

17. 难度：中等

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE．求证：△EBA≌△DBC．

19. 难度：中等

根据要求画出下列立体图形的视图．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

21. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点A（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点B在第三象限内，且同时在上述两函数的图象上，求B点的坐标．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，P是AD的中点．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．

23. 难度：中等

假设，企业还贷款，应每年一还，还本息，若第一年没还，则第一年的本息作为第二年的贷款本金计算．
华泰公司和宜兴公司是分别拥有96名和100名工人的小型企业，为了缓解下岗人员再就业的社会问题，两企业2007年1月都吸收了部分下岗人员，国家对吸收下岗人员的企业贷款给予优惠，同时按季度（一年四个季度）给予企业补助，每季度补助费为：贷款总数×（吸收再就业人数÷企业原有人数）÷25，按两年计．华泰公司吸收了12名下岗人员，得到两年期的贷款和补助费共62.4万元资金，宜兴公司也吸收了12名下岗人员，但因贷款少，得到的补助费比华泰公司的少20%．
（1）2007年1月华泰公司得到的贷款是多少万元？
（2）2007年1月宜兴公司得到的贷款是多少万元？
（3）假设两公司第一年都没还一分钱贷款和利息，而是两年后2009年1月才还，宜兴公司归还贷款及利息比华泰公司少12.1万元，求国家对吸收下岗人员的企业贷款年利率．

24. 难度：中等

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．