2009-2010学年广东省汕头市澄海区湾头中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＞2
C．a≠2
D．a≠-2

2. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮
B．今天考试小明能得满分
C．早上的太阳从东方升起
D．明天气温会升高

3. 难度：中等

若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内切
D．内含

4. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

6. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

7. 难度：中等

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有81人感染，则每轮传染中平均一人传染    人．

11. 难度：中等

投掷三枚普通硬币，出现三个正面的概率是    ．

12. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是    ．

13. 难度：中等

半径等于6cm的圆内有长为6cm的弦，则此弦所对的圆周角的度数为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x+2）※5=0的解．

15. 难度：中等

若方程2x²+6x-4=0的两根为x₁、x₂，求：+的值．

16. 难度：中等

如图Rt△ABC的一直角边BC=12cm，另一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，求这个圆锥的表面积．

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图：已知点A、B和∠MON，作一个圆，使它经过点A、B并且圆心在已知角∠MON的平分线上．

19. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

20. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．

23. 难度：中等

布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个．
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；
（2）如果摸出第一个球后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？

24. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．