1. 难度:中等 | |
函数y=中,自变量x的取值范围是 . |
2. 难度:中等 | |
口袋中放有3只红球和5只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是 . |
3. 难度:中等 | |
如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC= 度. |
4. 难度:中等 | |
已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,若两圆的圆心距为5,则这两个圆的位置关系是 . |
5. 难度:中等 | |
计算:= . |
6. 难度:中等 | |
如图,Rt△ABC的边AB在直线L上,AC=1,AB=2,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转,使BC边落在直线L上,得到△A1BC1;再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转,使边A1C1落在直线L上,得到△A2B1C1,则点A所经过的两条弧AA1,A1A2的长度之和为 . |
7. 难度:中等 | |
在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,则参加这次聚会的人是 人. |
8. 难度:中等 | |
数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形,则此梯形面积为 . |
9. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=4cm,AC是⊙O的弦,∠BAC=30°,点D在⊙O上,OD⊥AC于E,则阴影部分的面积为 cm2. |
10. 难度:中等 | |
已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为 . |
11. 难度:中等 | |
下列计算正确的是( ) A.(-2)=0 B.3-2=-9 C. D. |
12. 难度:中等 | |
关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k≥9 B.k<9 C.k≤9且k≠0 D.k<9且k≠0 |
13. 难度:中等 | |
连续掷两次骰子,它们的点数都是4的概率是( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
15. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位,则新抛物线的解析式是( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2 |
16. 难度:中等 | |
一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.如图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. |
18. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
19. 难度:中等 | |
如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm |
20. 难度:中等 | |
如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是( ) A.y=-x2+ B.y=-x2+ C.y=-x2- D.y=x2- |
21. 难度:中等 | |
先化简,再求值:,其中x=1+,y=1-. |
22. 难度:中等 | |
如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC; ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1, ②再以O为旋转中心,将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母. |
23. 难度:中等 | |
小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少; (2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1,B1,C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明. (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? |
24. 难度:中等 | |
附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式. |
25. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆. 求证:(1)AC是⊙D的切线; (2)AB+EB=AC. |
26. 难度:中等 | |
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由. |
27. 难度:中等 | |
某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象. |
28. 难度:中等 | |
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标; (3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由. |