《第2章 一元二次方程》2010年第二周末训练试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=4.6×10²

2. 难度：中等

一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x=2

3. 难度：中等

已知2是关于x的方程：x²-3x+a=0的一个解，则2а-1的值是（ ）
A．5
B．-5
C．3
D．-3

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≥0
D．k≤0

6. 难度：中等

把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5
B．1，-3，0
C．-1，0，5
D．1，3，0

7. 难度：中等

关于x的方程（m²-m-2）x²+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1或m≠2
D．m≠-1且m≠2

8. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

9. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x²=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

10. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是    ．

12. 难度：中等

一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数    ，一次项系数    ，常数项为    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程（m-1）-mx-3=0是一元二次方程，则m=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²-ax+6=0，配方后为（x-3）²=3，则a=    ．

15. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

直接开方法【解析】
（x-2）²-12=0．

17. 难度：中等

直接开方法【解析】
7（m+1）²-14=0．

18. 难度：中等

配方法【解析】
x²+3x-4=0．

19. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

20. 难度：中等

x为何值时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等？

21. 难度：中等

试证明关于x的方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．

22. 难度：中等

如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．

23. 难度：中等

对于二次三项式x²-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=4cm．宽BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多少秒后P、Q之间的距离为cm？

25. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？