2008-2009学年湖北省部分学校九年级（上）12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．±
B．
C．±3
D．3

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≤2且x≠0
D．x＜2

3. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程（m+1）x²-x-m²=0的一根，那么m=（ ）
A．-2
B．2或-1
C．2
D．-1

4. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，将直角梯形ABCD的一角沿对角线AC折叠，D点刚好落在∠ACB的平分线上，若梯形的一个底角为72°，则∠ACD的度数为（ ）

A．36°
B．54°
C．30°
D．45°

6. 难度：中等

⊙O₁、⊙O₂相切且两圆半径分别为5和2，则O₁O₂=（ ）
A．3
B．7
C．3或7
D．8

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

10. 难度：中等

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：
①2006年该市国内生产总值超过800亿元；
②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元；
④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+亿元．其中正确的只有（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③
D．①③

12. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax²+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是    ．（结果用小数表示，精确到0.1）

移栽棵数	100	1000	10000
成活棵数	89	910	9008

14. 难度：中等

一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是    ．

15. 难度：中等

A是双曲线上一点，点B在x轴上，AB=2，0A⊥AB，若∠ABO=60°，则k=    ．

16. 难度：中等

观察下面的点阵图形，观察其圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=2005．

19. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．

20. 难度：中等

在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

21. 难度：中等

（1）写出点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°后所得对应点坐标是______；
（2）写出直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式是______；
（3）求直线y=-2x-2绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式．

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC²：AD²=BC：BD；
③若BF=4，CA=，求DE的长．

23. 难度：中等

（北师大版）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

产品 资源	甲	乙
矿石（t）	10	4
煤（t）	4	8

24. 难度：中等

将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则=______

25. 难度：中等

如图：y轴上正半轴上一点O₁为圆心的圆交两坐标轴与A、B、C、D四点，已知B（-3，0），AB=
（1）求O₁的坐标；
（2）过B作BH⊥AC于H交AO于E，求S_△BDE；
（3）作⊙O₁的内接锐角△BKJ，作BM⊥KJ与M，作JN⊥BK与N，BM、JK交于H点，当锐角△BKJ的大小变化时，给出下列两个结论：①BK²+JH²的值不变；②|BK²-JH²|的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．