Question

（1）写出点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°后所得对应点坐标是______；
（2）写出直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式是______；
（3）求直线y=-2x-2绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式．

Answer

（1）结合坐标系中的网格图形，确定点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°后对应点坐标；
（2）选择直线y=-2x上的一点A（-2，4），根据（1）旋转后的对应点（-4，-2），求旋转后的直线解析式；
（3）选择直线y=-2x-2上的两点（-1，0），（0，-2），将其绕坐标原点逆时针旋转90°，得到对应点的坐标，再根据“两点法”求旋转后的直线解析式．
【解析】
（1）如图，点A（-2，4）绕坐标原点逆时针旋转90°后所得对应点坐标是（-4，-2）；

（2）∵点A（-2，4）是直线y=-2x上的一点，
绕坐标原点逆时针旋转90°后所得对应点坐标是（-4，-2），
设直线y=-2x绕坐标原点逆时针旋转90°后所得直线解析式为y=kx，
将点（-4，-2）代入，得旋转后的直线解析式为：y=0.5x；

（3）直线y=-2x-2上过两点（-1，0），（0，-2），
将其绕坐标原点逆时针旋转90°，得到对应点的坐标为（0，-1），（2，0），
设过这两点的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
即旋转后的直线解析式为：y=0.5x-1．