2009-2010学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

2. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为82°，则∠ACB的度数是（ ）

A．82°
B．41°
C．164°
D．30°

3. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

4. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

5. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

6. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+1，它的（ ）
A．开口向上，最大值是2
B．开口向下，最小值是2
C．开口向上，最小值是2
D．开口向下，最大值是2

7. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

8. 难度：中等

圆柱形铁桶的侧面展开图是边长为12πcm的正方形，则该铁桶的底面直径是（ ）
A．12πcm
B．6πcm
C．12cm
D．6cm

9. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（ ）
A．-1
B．-1或3
C．3
D．1或-3

10. 难度：中等

如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若方程2x²-3x-4=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=    ．

12. 难度：中等

二次函数y=x²+3的图象的对称轴方程是    ．

13. 难度：中等

某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

14. 难度：中等

某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是    %．

15. 难度：中等

如图，渠道的横断面是一个等腰梯形，渠壁AB为米，坡度为1：0.5，则渠道深AC是    米．

16. 难度：中等

用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设    ．

17. 难度：中等

如图，是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽所用纸（不计粘贴部分）的面积是    cm²．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，某地一城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各安装一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，
（1）求这个门洞的高度______；
（2）现有体宽均约为0.5水，身高约为1.6米的20名同学想要手挽手成一排横向通过该城门，请你测算，他们能否通过？

20. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

已知：一抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）经过点（3，4）和点（-1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴．

23. 难度：中等

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

24. 难度：中等

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

26. 难度：中等

某学校在阶梯教室内调试投影仪的投影位置，已知最后一排和第一排的高度差AB和距离差CD分别为1米和7米，第一排高度DE为0.5米；从E点看画面中心P位置的仰角是45°，从F点看画面中心P位置的仰角是28°（如图），问投影画面的中心P离教室地面多高？
（参考数据：，，）

27. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AD=DC，弦AC与BD交于点E，
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知：，，求sin∠AEB的值．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．