Question

如图，抛物线y=-x²+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

Answer

（1）直接把点A的坐标代入抛物线方程即可；
（2）分别令x，y为0，求出点B，C的坐标，根据图象即可算出△CAB的面积；
（3）根据等腰三角形的性质，点O为PB中点，即可求出点P的坐标．
【解析】
（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：
0=-1+5+m，即得m=-4；

（2）根据题意得：
令y=0，即-x2+5x-4=0，解得x1=1，x2=4，
∴点C坐标为（4，0）；
令x=0，解得y=-4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
∴由图象可得，△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6；

（3）根据题意得：
①当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y＞0）
则y-4=0，即得y=4，
∴点P的坐标为（0，4）．
②当AB=BP时，AB=，
∴OP的长为：-4，
∴P（0，-4），
∴P（0，-4），或（0，4）