2009-2010学年浙江省台州市温岭市温中实验学校九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当选取a取任意实数时，下列各式有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于一元二次方程3x²-x-2=0，下列判断正确的是（ ）
A．一次项是-
B．常数项是2
C．二次项系数是3
D．一次项系数是1

3. 难度：中等

下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．正在走动的时针
B．骑自行车的人
C．坐在摩天轮里的小朋友
D．正在转动的风车叶子

4. 难度：中等

方程x（x+1）=-x的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=-2，x=0
D．x=2，x=0

5. 难度：中等

估算+2的值是在（ ）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间

6. 难度：中等

点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-3，2）

7. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，那么图中（不再添辅助线）等于∠BOC的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

9. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

10. 难度：中等

如图，直线AB、PQ与圆相切，切点分别为A、Q，已知a=20°，b=30°，c=40°，下面哪一个是x的值（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．35°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：|-3|+（-2）=    ．

12. 难度：中等

一个正方形要绕它的中心至少旋转    度，才能与原来的图形重合．

13. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是    ；

14. 难度：中等

直角边长分别为5cm，12cm的直角三角形的内切圆半径是    cm．

15. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

16. 难度：中等

某个班级有一部分同学在国庆期间互发短信以示庆祝建国60周年，据统计他们之间共发送了380条短信，则有    位同学在互发短信；

17. 难度：中等

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一个解（相同解算一解），则a的值为    ．

18. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

19. 难度：中等

如图在圆形大厅的顶部四周安装了若干个监控器，每个监控器监控的角度是55°，则至少要安装    个监控器才能监控到整个大厅．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；
②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；
③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）
（2）
（3）

22. 难度：中等

选择合适的方法解下列方程：
（1）（x+2）²-36=0
（2）3（x-1）²=x-1
（3）2x²-4x-1=0

23. 难度：中等

如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置需向左平移多少个单位长？

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

26. 难度：中等

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？

27. 难度：中等

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．