《第22章 一元二次方程》2010年五三中学整章测试（A）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若方程nx²-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n    ．

2. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=4的一般形式是    ．

3. 难度：中等

方程x²=225的根是    ．

4. 难度：中等

方程x²-2=0的解为    ．

5. 难度：中等

若分式的值为零，则x=    ．

6. 难度：中等

方程4x²+（k+1）x+1=0的一个根是2，那么k=    ，另一根是    ．

7. 难度：中等

方程ax²+bx+c=0，当c=    时，方程有一根为0；
若有一根为1，则a+b+c=    ；
若方程有且只有一根为0，则a=    ，c=    ．

8. 难度：中等

大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两根之和为    ，两根之积为    ．

10. 难度：中等

写出关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式    ．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

12. 难度：中等

某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元．则每次涨价的平均百分率为    ．

13. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积和为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程：    ．

16. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²-2008x+1=0的一个根，则代数式的值是    ．

二、解答题

17. 难度：中等

解方程：5x²+3x=0．

18. 难度：中等

解方程：x²-2x-3=0．

19. 难度：中等

解方程：x²-4x-6=0（用配方法求解）．

20. 难度：中等

用适当的方法解方程：2x（x+4）=1

21. 难度：中等

已知方程5x²+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值．

22. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m+1）x+m²=0的两个不相等的实数根，求m的取值范围．

23. 难度：中等

某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

24. 难度：中等

将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm³，求原铁皮的边长．

25. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

26. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

27. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销量平均每天可增加10件．
（1）假设销售单价降低x元，那么销售每件这种商品所获得的利润是______元；这种商品每天的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？