2009-2010学年浙江省宁波市七中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

零上10℃记作+10℃，零下1℃可记作（ ）
A．1
B．-1
C．-1°C
D．1°C

2. 难度：中等

计算a²+3a²的结果是（ ）
A．3a²
B．4a²
C．3a⁴
D．4a⁴

3. 难度：中等

如图，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天一定下雨
B．随机抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．将油滴在水中，油会浮在水面上
D．男生的身高一定比女生高

6. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2

7. 难度：中等

如果一个三角形两边长为2和6，第三边长为偶数，这样的三角形有（ ）
A．2个
B．4个
C．3个
D．1个

8. 难度：中等

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（ ）

A．115°
B．160°
C．57°
D．29°

9. 难度：中等

函数y=与y=mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

二、填空题

13. 难度：中等

四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，若再补充一个条件能四边形ABCD成为正方形，那么这个条件可以是    （填写你认为适当的一个条件）．

14. 难度：中等

已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，则AP=    ．

15. 难度：中等

根据下列数表1，探索规律，并参照数表2写出a，b的值：
a：    ，b：    ．

16. 难度：中等

如图，两个反比例函数和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是    cm．

18. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a，则四边形ABCD的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简．

20. 难度：中等

化简求值：已知x=-1，求代数式的值．

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．
（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；
（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．

23. 难度：中等

等边三角形ABC内接于⊙0，连接OA，OB，OC，延长AO分别交BC于点P，于点D，连接BD，CD．
（1）判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由；
（2）若等边三角形ABC的边长，求⊙0的半径；
（3）在劣弧上有一点Q，请求出弓形BQD的面积．

24. 难度：中等

为了了解市民对2008年10月1日起推行的B2公交车的满意度，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查，并采取根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对B2公交车感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是多少岁？
（2）已知被调查的300人中有83%的人对B2公交车感到满意，请你求出21-30随年龄段的满意人数，并补全图2；（3）请你比较21-30岁和41-50岁这两个年龄段对B2公交车满意率的高低．（四舍五入到1%）．（注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%）

25. 难度：中等

某电信公司推出了A，B两种手机通话套餐．如图，表示通话费用y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系．
（1）观察图象可知，当通话时间不超过200分时，应选用______套餐（填“A”或“B”）．当通话时间超过200分钟时，B套餐按每分钟______元收费．
（2）当t≥150时，写出通话费用y_A（元）与t（分）之间的函数关系式；当t≥200时，写出通话费用y_B（元）与t（分）之间的函数关系式．
（3）小明、小丽两人分别选取了A，B两种套餐．一天，他们发现两人2009年1月通话时间相同，费用差额为10元．请你确定小明2009年1月的通话时间．

26. 难度：中等

如图，抛物线与x轴相交于点A（-4，0），B（-2，0），直线AC过抛物线上的点C（-1，3）．
（1）求此抛物线和直线AC的解析式；
（2）设抛物线的顶点是D，直线AC与抛物线的对称轴相交于点E，点F是直线DE上的一个动点，求FB+FC的最小值；
（3）若点P在直线AC上，问在平面上是否存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．