《第1章 图形与证明（二）》2009年江苏省淮阴区开明中学单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

2. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

3. 难度：中等

正方形的边长为a，则它的对角线的交点到边的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

梯形上底长是4，下底长是6，则中位线夹在两条对角线之间的线段长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

6. 难度：中等

如图，▱ABCD中，过对角线交点O引EF交BC于点E，交AD于点F，若AB=5cm，AD=7cm，OE=2cm，则四边形ABEF的周长是（ ）

A．14cm
B．16cm，
C．19cm
D．24cm

7. 难度：中等

如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

9. 难度：中等

若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．60°

10. 难度：中等

下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直平分

二、填空题

11. 难度：中等

在等腰三角形中，已知一内角为80°，则其余两个内角分别是    或    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=    ．

13. 难度：中等

已知矩形的对角线长为10cm，则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为    cm．

14. 难度：中等

平行四边形两邻边长分别为10cm和8cm，夹角为30°，则这个平行四边形面积为    cm²．

15. 难度：中等

平行四边形的两邻角之比为1：2，两条高分别为2，3，则其面积为    ．

16. 难度：中等

菱形的周长为20，且一条对角线长为5，则它的另一条对角线长为    ．

17. 难度：中等

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，AB=2，AE⊥BD，垂足为E，那么BD=    ，BE=    ．

18. 难度：中等

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB=3，BC=2，则CD=    ．

19. 难度：中等

梯形的上底长3cm，下底长7cm，则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是    ．

20. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，中位线FE交AD、AC、BD、BC于点E、G、H、F，若DC=5，AB=11，则EH=    ，GH=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC；
（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD于点E．求证：BD=2CE．