2009-2010学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]中，数字90和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

3. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

4. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

5. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

下列语句中：（1）相等的圆心角所对弧相等；
（2）顶点在圆周上的角是圆周角；
（3）长度相等的弧是等弧；
（4）同一平面内，经过圆心的直线是圆的对称轴
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）

A．
B．25
C．
D．56

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

二、填空题

9. 难度：中等

已知α是锐角，则sinα=    ．

10. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

11. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

△ABC中的周长为10，则△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积=    ．

13. 难度：中等

已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为    cm²．

14. 难度：中等

（-）²⁰⁰⁷•（+）²⁰⁰⁸=    ．

15. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为    （结果保留π）．

17. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式组．

19. 难度：中等

解下列方程
（1）9t²=（t-1）²
（2）（2x-1）（x+3）=4

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

21. 难度：中等

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并求出点C旋转到点C₂经过的路径的长度．

22. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为______；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

26. 难度：中等

如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

27. 难度：中等

如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC，交AY于点D．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）．