《第25章 解直角三角形》2010年单元测试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

3. 难度：中等

如图，点P（3，4）是∠a的边OA上的一点，则tana=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a为锐角，且sin（a-10°）=，则a等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1

6. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知∠A为锐角，若sinA=，则∠A=    度．

8. 难度：中等

计算：2sin60°=    ．

9. 难度：中等

某坡面的坡度为1：，则坡角α是    度．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=    ．

11. 难度：中等

求值：sin²30°+cos²30°=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanB=    ．

13. 难度：中等

用计算器计算：sin54°25′≈    （精确到0.0001）．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=    ．

15. 难度：中等

直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长    ．

16. 难度：中等

化简：=    ．

17. 难度：中等

某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是    米．

18. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin²45°-+（-2006）+6tan30°（至少要有两步运算过程）．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，求∠A的四个三角函数值．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10，∠A=60°．解这个直角三角形．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，求cosB+tanB．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

24. 难度：中等

北方雪灾发生后，一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西30°方向，由于公路积雪，汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．

25. 难度：中等

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

26. 难度：中等

如图，某海滨浴场的海岸线可以看作直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；若救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°
（1）请问1号救生员到达点B处的时间是多少？
（2）若2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助，且∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？