| 1. 难度：中等 | |
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下列判断中错误的是（ ） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 |
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| 2. 难度：中等 | |
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已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36° |
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| 3. 难度：中等 | |
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE |
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| 4. 难度：中等 | |
如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm |
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| 5. 难度：中等 | |
如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ） A．  B．  C．  D．8 |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB |
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（ ） ①DC′平分∠BDE；②BC长为  ；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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| 8. 难度：中等 | |
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ） A．1 B．2 C．  D．  |
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| 9. 难度：中等 | |
如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 10. 难度：中等 | |
如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ） A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对 |
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| 11. 难度：中等 | |
如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．
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| 12. 难度：中等 | |
如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．
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| 14. 难度：中等 | |
如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是 ．
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| 15. 难度：中等 | |
如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度．
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| 16. 难度：中等 | |
如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
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| 17. 难度：中等 | |
如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln= ．
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| 18. 难度：中等 | |
| 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，AB=4cm，∠B=60°，则下底BC的长为 cm． | |
| 19. 难度：中等 | |
如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）．
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| 20. 难度：中等 | |
如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 cm．
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| 21. 难度：中等 | |
如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC的度数． 
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，已知线段a． （1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=  a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高． |
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD． （1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）求证：△ABE≌△DCF． 
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| 27. 难度：中等 | |
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． |
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