《第5章 反比例函数》2010年单元水平测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

2. 难度：中等

函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限
B．第三、四象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限

3. 难度：中等

已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

5. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-2.6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

6. 难度：中等

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（ ）
A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=

7. 难度：中等

已知（-2，4）是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（-1，3）
B．（2，4）
C．（2，4）
D．（-4，2）

8. 难度：中等

如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限

9. 难度：中等

在函数y=（k＞0）的图象上有三点A₁（x₁，y₁）、A₂（x₂，y₂）、A₃（x₃，y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列各式中正确的是（ ）

A．y₁＜0＜y₂
B．y₃＜0＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

10. 难度：中等

已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

12. 难度：中等

若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是     （写出一个即可）．

13. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为    ．（写出满足条件的一个k的值即可）．

15. 难度：中等

若双曲线y=-经过点A（m，-2m），则m的值为    ．

16. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是    ．

17. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

18. 难度：中等

若函数是反比例函数，则m的值是    ．

19. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限．

21. 难度：中等

两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与的图象交点，依次是Q₁（x₁，y₁），Q₁（x₂，y₂），Q₁（x₃，y₃），…，Q₁（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），求y₂₀₀₅的值．

22. 难度：中等

一个函数，具有下列性质；①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（-1，1）；③当x＞-1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式．

23. 难度：中等

如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系，并写出比较过程．

24. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米²）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

25. 难度：中等

我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；
函数关系式：______（s为常数，s≠0）．

26. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？