2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果x＜y＜-1，那么代数式的值是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数

3. 难度：中等

已知：若4^x•9^y=36成立，则等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）

A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

5. 难度：中等

若不等式组的解集是x＞4，则（ ）
A．
B．m≤5
C．
D．m=5

6. 难度：中等

已知a+，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．不能确定

7. 难度：中等

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（ ）
A．
B．
C．12
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=    ．

10. 难度：中等

设-1≤x≤2，则|x-2|-|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为    ．

11. 难度：中等

给机器人下一个指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜180°），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A；②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x轴的正方向，取它的左侧为y轴的正方向，要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：    ．

12. 难度：中等

已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且
则：=    ．

13. 难度：中等

一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木排从A地顺流漂到B地要    小时．

14. 难度：中等

汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l₁、l₂所示，则l₁与l₂的交点的横坐标m=    （不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用）．

15. 难度：中等

方程的解为    ．

16. 难度：中等

设（2x+1）³=ax³+a₁x²+a₂x+a₃，这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）．则a₁+a₃的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．
（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

18. 难度：中等

如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？