2009-2010学年九年级第一学期数学期中测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

将方（2x+1）（3x-2）=x²+4化为一元二次方程的一般形式是    ．

2. 难度：中等

方程2x²+mx-8=0的一个根是2，则另一根是x=    ，m=    ．

3. 难度：中等

如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x²-10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是    ．

4. 难度：中等

方程（x-5）（x+2）=-6的根是    ．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，AD=4，则斜边AB的长为    ．

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，EF⊥AB，BE=10，，则EF的长为    ．

7. 难度：中等

已知3a-4b=0，=    ，=    ．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方9x²-（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为    ．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=    ．

10. 难度：中等

两个相似三角形一组对应中线的长分别为10cm和4cm，周长之和为140cm，则这两个三角形的周长分别为    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

方程x²-3x-5=经过配方后，得到的结果是（ ）
A．（x-3）²=4
B．
C．（x-3）²=14
D．

12. 难度：中等

在下述命题中，真命题有（ ）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形
（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
（3）对角互补的平行四边形是矩形
（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

方程（x+1）²=4（x-2）²的解是（ ）
A．x=1
B．x=5
C．x₁=1，x₂=5
D．x₁=1，x₂=-2

14. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4
B．a=1，b=，c=，d=
C．a=4，b=4，c=5，d=10
D．a=2，b=，c=，d=

16. 难度：中等

已知，的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．0

17. 难度：中等

下列各组图形可能不相似的是（ ）
A．有一个角是60°的两个等腰三角形
B．各有一个角是45°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形

18. 难度：中等

△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE=1，EC=2，则S_△ABC：S_△ADE=（ ）
A．2：1
B．3：1
C．4：1
D．9：1

19. 难度：中等

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）

A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

20. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

三、解答题

21. 难度：中等

解方程
（1）（3x-2）（x+4）=（3x-2）（5x-1）；
（2）x²-8x+8=0；
（3）（x+1）（x+3）=15．

22. 难度：中等

证明：等腰三角形两腰中点的连线与底边上的高互相垂直且平分．

23. 难度：中等

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

24. 难度：中等

如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，
（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．

25. 难度：中等

六•一期间，某超市发现“背佳”牌童衣平均每天可售出60件，每件盈利40元，为让利给顾客，超市决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童衣降价5元，那么平均每天可多销售30件，想要平均每天在销售过程中在童衣上盈利3600元，那么童衣应降价多少？