2008-2009学年九年级（上）数学期中试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤
B．0≤x＜
C．x＜
D．x＞

2. 难度：中等

下列四个二次根式：①，②，③，④，化为最简二次根式后，被开方数相同的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④

3. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．ax²-ax+1=0
C．mx²-4=0
D．（k²+1）x²-2x+k=0

4. 难度：中等

方程（3-2x）²+（2x-3）=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=
B．x₁=-1，x₂=
C．x₁=，x₂=
D．x₁=，x₂=

5. 难度：中等

某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．50（1+x）²=175
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=175
C．50（1+x）+50（1+x）²=175
D．50+50（1+x）²=175

6. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，DA=AB，AB=AC，现把△DAB绕点A旋转到EAC的位置，连接DE，则图中等腰三角形的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

9. 难度：中等

如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．无法判断

10. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2-π
B．π
C．2π
D．4π

11. 难度：中等

有下列事件：①某人买了1注体育彩票，中了特等奖；②明天是阴天③西瓜熟了，瓜蒂会脱落；④标准大气压下，气温低于0℃时，水结成冰；⑤两个奇数的和是偶数；⑥互为相反数的两个数之和为10，其中，必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的个数分别是（ ）
A．2，1，3
B．2，2，2
C．3，1，2
D．3，2，1

12. 难度：中等

袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

14. 难度：中等

设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于    ．

15. 难度：中等

用一根铁丝围成一个面积为8m²的长方形，若使这个长方形的长比宽多2m，则需选用的铁丝的长为    ．

16. 难度：中等

如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是    ．

18. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：a-2+（a＞0）．

20. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

21. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=，由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

22. 难度：中等

街头有人摆一种游戏，游戏的方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2，3，4，10，11，12这六种情况红方胜，而当两枚骰子总数之和是5，6，7，8时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？

23. 难度：中等

设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．

24. 难度：中等

一场篮球比赛离结束还有1min，甲队比乙队落后5分，在最后1min内估计甲队投3分球有6次机会，如果都投2分球则只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为，投2分球命中的平均概率为，问选择哪一种投篮方式，甲队取胜的可能性大一些？

25. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

26. 难度：中等

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．