2008-2009学年九年级（上）数学第二次月考卷（全册内容）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2y-7x=0，则x：y等于（ ）
A．7：2
B．4：7
C．2：7
D．7：4

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有一点A（-2，1），则下列各点中一定在此反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，-2）
D．（，4）

3. 难度：中等

关于抛物线y=（x-2）²-2和y=-（x-2）²的说法中，正确的是（ ）
A．对称轴相同
B．顶点坐标相同
C．开口方向相同
D．与y轴的交点坐标相同

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），AB=2，则PA的长约为（ ）
A．0.382
B．0.764
C．1
D．1.236

6. 难度：中等

把抛物线y=2x²向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-1）²
B．y=2（x+1）²
C．y=2x²-1
D．y=2x²+1

7. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

8. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知⊙O的一条弦长恰好等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

10. 难度：中等

将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x²-2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

12. 难度：中等

二次函数y=（x+3）²-5的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

已知△ABC相似于△DEF，若它们的周长之比是2：3，则面积之比是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为    ．

15. 难度：中等

将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为    ．

16. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：    （结果保留准确值）．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使△ADE与△ABC相似，请你在下面的两个图中画出两种不同的位置，并在图形下面的括号内标注E点所满足的条件．

19. 难度：中等

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AD是内角平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD²=AB•AE．

21. 难度：中等

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

23. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
（1）求弦DE的长．
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．
（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．