2008-2009学年沪科版九年级（上）期末数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

2. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽度为xcm²，那么y关于x的函数是（ ）

A．y=（60+2x）（40+2x）
B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）
D．y=（60+x）（40+2x）

3. 难度：中等

如图，已知图中的△ABC∽△DEF，则x等于（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．80°或60°

4. 难度：中等

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．I=
B．I=
C．I=
D．I=

5. 难度：中等

已知△ABC与△A₁B₁C₁位似，△ABC与△A₂B₂C₂位似，则（ ）
A．△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂全等
B．△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂位似
C．△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂相似但不一定位似
D．△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂不相似

6. 难度：中等

△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（ ）
A．4
B．4
C．2
D．2

7. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AB=15，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

求值：sin²30°+cos²30°=    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-5x+3与y轴的交点坐标是    ．

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则使y＜0的x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，则tanB=    ．

15. 难度：中等

哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是    米．

16. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

17. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度为1：的斜坡前进了10m，此时小球距离地面的高度为    m．

18. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为    米．

19. 难度：中等

“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12'，测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为    m（tan40°12'≈0.85）．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A₁B₁C₁，并使△A₁B₁C₁与△ABC的相似等于3．

21. 难度：中等

给定抛物线：．
（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出抛物线的图象．

22. 难度：中等

如图，BD与CE相交于点A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC与△ADE相似，求AE的长．

23. 难度：中等

身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？

24. 难度：中等

小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x²+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，…，求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（2）请你把这道题补充完整．

25. 难度：中等

为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：

行驶速度（千米/时）	40	60	80	…
停止距离（米）	16	30	48	…

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．

26. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．