《第5章 反比例函数》2009年训练题（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

对于函数，当x＞0时，y随x的增大而    ．

2. 难度：中等

当y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则y与x之间的函数关系式是    ．

3. 难度：中等

已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式为    ，它位于第    象限．

4. 难度：中等

点（2，）和（-，a）都在双曲线上，则a=   

5. 难度：中等

函数和y=-x+4的图象的交点在第    象限．

6. 难度：中等

反比例函数y=（a-3）的函数值为4时，自变量x的值是     ．

7. 难度：中等

若一次函数y=kx+b与反比例函数的图象的交点是（2，3），则k=    ，b=    ．

8. 难度：中等

Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象在第二象限的交点，过A点作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=1，那么点A的坐标是    ．

9. 难度：中等

如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是    ．

10. 难度：中等

已知一次函数y=-x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

对于三个反比例函数，，，下列说法中错误的是（ ）
A．它们的图象都在相同的象限内
B．他们的自变量x的取值范围相同
C．它们的图象都不与坐标轴相交
D．它们图象的两个分支都分别关于原点对称

12. 难度：中等

如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为（ ）

A．k₁＞k₂＞k₃
B．k₃＞k₂＞k₁
C．k₂＞k₃＞k₁
D．k₃＞k₁＞k₂

13. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

14. 难度：中等

函数y₁=x-k与y₂=（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有三个点A、B、C，经过这三个点分别向x轴作垂线，交x轴于D、E、F三点，连接OA、OB、OC，△ODA，△OEB，△OFC的面积分别是S₁，S₂，S₃，则有（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁＜S₂＜S₃
C．S₁＞S₂＞S₃
D．S₃＜S₁＜S₂

三、解答题

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的顶点A是直线AC（）与双曲线在第一象限的交点，C是直线与x轴的交点，点B在x轴上，且∠ABC=90°，CB=AB，S_△AOB=3．
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

18. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

19. 难度：中等

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

20. 难度：中等

已知y₁是正比例函数，y₂是反比例函数，并且当自变量取1时，y₁=y₂；当自变量取2时，y₁-y₂=9，求y₁和y₂的解析式．

21. 难度：中等

已知反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

23. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且=，直线EB交x轴于F．
（1）求A、B两点坐标；（2）求证△COD∽△CBF．

24. 难度：中等

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标．