Question

如图，Rt△ABC的顶点A是直线AC（）与双曲线在第一象限的交点，C是直线与x轴的交点，点B在x轴上，且∠ABC=90°，CB=AB，S_△AOB=3．
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）根据S△AOB=3，就可以得到函数的解析式，然后就得到m的值；
（2）由于C是直线与x轴的交点，则C点坐标为（-12，0）．这样就可以求出A，B的坐标，得到BC，然后就可以求出三角形的面积．
【解析】
（1）设A点坐标为（a，），
则AB=，OB=|a|，
∴，
∴，
∴m=±6，
∵点A在第一象限，
∴m=6；

（2）∵C是直线与x轴的交点，
∴C点坐标为（-12，0），
∵CB=AB，点A在上，
∴A（-6+4，3+2）B（-6+4，0），
∴BC=6+4，AB=3+2，
∴S△ABC=×（3+2）×（6+4）=21+12．