2013年重庆市中考数学模拟试卷（十八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．±4
D．4

2. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5
B．25
C．
D．5或

3. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．1

4. 难度：中等

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．SAS
B．HL
C．AAS
D．ASA

5. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

6. 难度：中等

下列四个命题中，假命题是（ ）
A．等腰梯形的两条对角线相等
B．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠ACB的度数等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4），且S_△ABC=12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）

A．x=
B．x=1
C．x=
D．x=2

10. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）]²+…+（x_n-30）²]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数

11. 难度：中等

如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解．
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为S_n．则S₁₀有（ ）个圆点．

A．51
B．36
C．30
D．19

二、填空题

13. 难度：中等

八边形的内角和等于    度．

14. 难度：中等

已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b=    ．

15. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，AC∥BD．若BO=2AO，AC=5，则BD的长度为    ．

16. 难度：中等

命题“对顶角相等”的题设是    ，结论是    ．

17. 难度：中等

有六张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax²+bx+2的图象过点（1，3）的概率为    ．

18. 难度：中等

小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是    分钟．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+（-1）²⁰¹²-（）^-1+（π-4）+tan45°．

20. 难度：中等

尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）

21. 难度：中等

先化简，再求值：（），其中x=-1．

22. 难度：中等

某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？

23. 难度：中等

香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”）

（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；
（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；
（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

25. 难度：中等

如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q（1，m），求PQ+QB的最小值；
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．