2013年广西崇左市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．0

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

3. 难度：中等

下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a-2a=a
B．（-2a²）³=-8a⁶
C．a⁶+a³=a²
D．（a+b）²=a²+b²

5. 难度：中等

如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

因式分解a³-a的结果是（ ）
A．a²
B．a（a²-1）
C．a（a+1）（a-1）
D．a（a-1）²

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，2）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）

8. 难度：中等

在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（ ）
A．8.2、8.0、7.5
B．8.2、8.5、8.1
C．8.2、8.2、8.15
D．8.2、8.2、8.18

9. 难度：中等

一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ）
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

11. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°

12. 难度：中等

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ）

A．12
B．18
C．2+
D．2+2

二、填空题

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为    ．

15. 难度：中等

据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：

地名	江州区	扶绥县	天等县	大新县	龙州县	宁明县	凭祥市
气温	37（℃）	33（℃）	30（℃）	31（℃）	33（℃）	36（℃）	34（℃）

则我市各县（区）市这组气温数据的极差是    ．

16. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为    ．

17. 难度：中等

崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是    米．

18. 难度：中等

如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2013-（-3）-++．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

22. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

23. 难度：中等

自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．
（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）

24. 难度：中等

我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了______名学生，其中C类女生有______名；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

25. 难度：中等

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．
（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

抛物线y=-x²平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．