2012年江苏省镇江市中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：（-2）³=    ．

3. 难度：中等

因式分【解析】
a²-2a=    ．

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

若x：y=1：2，则=    ．

6. 难度：中等

2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为    万人．

7. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是    度．

8. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，tanA=，则AC的长是    cm．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=20°，则∠A=    °．

11. 难度：中等

如图，已知点C为反比例函数上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D点，过C点向y轴引垂线，过D点向x轴引垂线，两直线相交于E点，那么△CDE的面积为    ．

12. 难度：中等

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多    枚棋子．

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n=5mn
B．a⁶÷a²=a⁴
C．（x²）³=x⁶
D．a•a²=a³

14. 难度：中等

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

16. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是菱形
C．所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

17. 难度：中等

已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

计算或化简：
（1）计算：
（2）化简右边的式子：．

19. 难度：中等

（1）解不等式组
（2）解方程：x²-3x-3=0．

20. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AC=3cm，求DF的长．

21. 难度：中等

“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

22. 难度：中等

如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

23. 难度：中等

北京时间2011年3月11日13：46，在日本本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援．中国救援队发现在如图所示的展览厅内有一伤者等待救援．救援人员任选一个入口进入展览大厅，救助伤者后任选一个出口离开．
（1）救援人员从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）
（2）救援人员从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

24. 难度：中等

我市教育部门为了了解初三学生身体素质状况，抽取了某校学生进行体育测试．下列图表是该校初三学生的男生1000米跑、女生800米跑的考试成绩中分别抽取的10个数据．

考  生 编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
男  生 成  绩	3′05〞	3′11〞	3′53〞	3′10〞	3′55〞	3′30〞	3′25〞	3′19〞	3′27〞	3′55〞

（1）这10名男生成绩极差为______．
（2）按《镇江市中学生体育成绩考查》规定，女生800米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？

25. 难度：中等

某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S_△NPQ=S_△MNP，求此时直线PN的解析式．

28. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4、t=5时，直接写出点H的个数．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．