1998年湖北省黄冈市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．数据3、4、4、5、5中，4、5都是众数
B．一组数据5、4、4、6的中位数是4.5
C．一组数据的标准差是这组数据方差的平方
D．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于1

2. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=

3. 难度：中等

当锐角A＞30°时，∠A的余弦值（ ）
A．小于
B．大于
C．大于
D．小于

4. 难度：中等

矩形ABCD的边AB=2cm，AD=5cm，以AD为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（ ）
A．70πcm²
B．50πcm²
C．28πcm²
D．8πcm²

5. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．|3-2|-2=-3
C．（b³）²=b⁹
D．（x+y）（x²+xy+y²）=x³+y³

6. 难度：中等

下列结论，正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．若-5a^x+2b²与ab^y是同类项，则xy=-2
C．-0.019988用科学记数法表示为-1988×10²
D．在这三个代数式中，只有-0.5xy+y²是整式

7. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．圆内接平行四边形是矩形
B．一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形
C．顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8. 难度：中等

当k＜0时，函数y=k（x-1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）

A．7海里
B．14海里
C．7海里
D．14海里

10. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②；③PC•PD=PE•PO．其中正确结论的个数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

-的绝对值是    ；-1.5的相反数是    ；的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

分解因式9ax²+9bx²-a-b=    ．

13. 难度：中等

已知正比例函数y=（k-1）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是    ．

15. 难度：中等

（1）正八边形的每个中心角为    度；
（2）邻补角的平分线所组成的角为    度；
（3）等腰三角形两边长分别为6和13，其周长是    ．

16. 难度：中等

计算：（）×10=    ；-4÷=    ；（-25x⁸y）÷（-5x⁴y）=    ．

17. 难度：中等

下列命题：
①若-，则a＜0；
②方程的实数根是x₁=-2，x₂=3；
③函数y=中x的取值范围是x＞-1，
其中唯一正确命题的序号为    ．

18. 难度：中等

用四舍五入法，将0.7096保留三个有效数字的近似值是    ；一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是    度；两圆相内切，其中一圆半径为3cm，圆心距为1cm，则另一圆的半径为    cm．

19. 难度：中等

某商品标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是    ．

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长为    ．

21. 难度：中等

已知A（3，0）、B（-1，0）两点，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a-1，-2）和N（1，2b-2a），则b^a的值为    ．

三、解答题

22. 难度：中等

．

23. 难度：中等

化简求值：（）÷，其中a=3-，b=3+．

24. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为何值时，x₁与x₂互为倒数．
【解析】
（1）依题意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜．∴k的取值范围是k＜．
（2）依题意，得
∴当k=1或k=-1时，x₁与x₂互为倒数．
上面解答有无错误？若有，指出错误之处，并直接写出正确答案．

25. 难度：中等

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（百元）	5	7	4

①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线MD的解析式；
（3）判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直线MB、ND分别交l₂于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．

28. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，以顶点A为圆心，AB长为半径的圆交⊙O于F点，交BC于G点（AB＜OB）．AD⊥BC于D，AD与BF交于E点，OF交⊙A于H点．求证：
（1）△ABE是等腰三角形；
（2）．