2013年中考数学基础题强化提高测试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（ ）
A．0.30067×10⁶
B．3.0067×10⁵
C．3.0067×10⁴
D．30.067×10⁴

2. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

3. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

4. 难度：中等

某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²；…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 011²
B．1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 011²
C．1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 011²
D．1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 011²

二、填空题

6. 难度：中等

不等式3x+2≥5的解集是    ．

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=    度．

8. 难度：中等

若把代数式x²-2x-3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

9. 难度：中等

若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有     个．

三、解答题

11. 难度：中等

已知x²-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

12. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

14. 难度：中等

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

15. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．