2013年江苏省泰州市泰兴实验初中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数等于（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．
B．10a⁶÷5a²=2a⁴
C．2（a³）³=6a⁹
D．（a-2）²=a²-4

3. 难度：中等

嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射．奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）
A．1.5×10⁶
B．0.15×10⁷
C．1.5×10⁷
D．15×10⁶

4. 难度：中等

上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是38
B．中位数是39
C．众数是39
D．标准差是

5. 难度：中等

抛物线y=-x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A．y=-（x-1）²+2
B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2
D．y=-（x+1）²-2

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）

A．AB=12cm
B．OC=6cm
C．MN=8cm
D．OC=2.5cm

7. 难度：中等

已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2范围内时，此函数的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．k
D．

8. 难度：中等

方程x²+4x-1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x³+mx-1=0的实根x一定在（ ）范围内．
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

11. 难度：中等

从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是    ．

12. 难度：中等

已知b-2a=2，则代数式1-4a+2b=    ．

13. 难度：中等

某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x，根据题意，可得方程    ．

14. 难度：中等

如图，等边三角形△OPQ的边长为2，Q在x轴正半轴上，若反比例函数经过点P，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于    ．

16. 难度：中等

如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为    cm．

17. 难度：中等

小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了    支钢笔．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：++（-1）-2sin45°
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

21. 难度：中等

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周长为12cm，求矩形ABCD的面积．

22. 难度：中等

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

23. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为36m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为60°．
（1）求乙楼CD的高度；
（2）从A处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E处俯角也是45°，请你确定广告牌顶部E距地面的高度是多少？（结果都保留根号）

24. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

26. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

27. 难度：中等

2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x（张），费用为y（元）．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：
解答下列问题：
（1）求方案二中y与x的函数关系式；
（2）当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？
（3）当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x的值．

28. 难度：中等

已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a；
（1）当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．
①求此二次函数关系式；
②设此抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P，O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的变化从点A向点O平行移动（与点O不重合），在运动过程中，直线l与抛物线交于点Q，求△OPQ的面积S关于m的函数关系式；
（2）若二次函数在时有最大值-4，求a的值．