Question

某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer

（1）根据题意可得y=500-10（x-70）；
（2）用配方法化简1的解析式，可得y=-10（x-90）2+9000．当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．
（3）令y=8000，求出x的实际取值．
【解析】
（1）由题意得：
y=500-10（x-70）=1200-10x（70≤x≤120）；

（2）W=（x-60）（1200-10x）=-10x2+1800x-72000=-10（x-90）2+9000
当70≤x≤90时，利润随着单价的增大而增大．

（3）由题意得：-10x2+1800x-72000=8000，
x2-180x+8000=0，
即（x-80）（x-100）=0，
x1=80，x2=100，
当x=80时，成本=60×[500-10×（80-70）]=24000＞18000不符合要求，舍去．
当x=100时，成本=60×[500-10×（100-70）]=12000＜18000符合要求．
∴销售单价应定为100元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过18000元．