2012年江苏省南京市外国语学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（ ）
A．0.63×10^-3m
B．6.3×10^-4m
C．6.3×10^-3m
D．6.3×10^-5m

2. 难度：中等

下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a²-（-b）²
B．（-a）²-（-b）²
C．-a²-（-b）²
D．-a²+b²

3. 难度：中等

P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥y轴于A，则△POA的面积等于（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

5. 难度：中等

关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（ ）
A．a=0，b=0
B．a=-2，b=1
C．a=2，b=-1
D．a=2，b=1

6. 难度：中等

汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米/小时，那么汽车距乐山的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）
A．
B．
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR²）（ ）

A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

9. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

若二次函数y=x²+（k²-1）x+k-1与x轴的两个交点关于原点对称，则k的值为（ ）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0

11. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

12. 难度：中等

小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

如果|x|=6，则x=    ．

14. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如图，一张矩形纸片ABCD，AD=9cm，AB=12cm，将纸片折叠使A、C重合，那么折痕MN=    cm．

17. 难度：中等

如图，在小山的东侧A庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°．则A庄与B庄的距离为    ，山高是    ．（保留准确值）

18. 难度：中等

如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=-，b=1．
（2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级；
（2）估计九年级共捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？

21. 难度：中等

一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

23. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

24. 难度：中等

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．

25. 难度：中等

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S_△OEF-S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．