连接AC,AN、MC,先根据勾股定理求出AC及AN的长,再由图形翻折不变性的性质及菱形的判定定理判断出四边形AMNC是菱形,再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半即可求解.
【解析】
连接AC、AN、MC,则MN是AC的垂直平分线,
∴AN=NC,
∵AD=9cm,AB=12cm,
∴AC===15,
∴OA=OC=,
设DN=x,则AN=12-x,由勾股定理得AD2+DN2=AN2,即92+x2=(12-x)2,解得x=,
∴AN=12-x=12-=,
∵NC∥AM,NC=AM,AN=NC,
∴四边形AMCN是菱形,
∴NC•AD=MN•AC,即×9=×MN×15,解得MN=.
故答案为:.