2013年安徽省安庆市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的绝对值是（ ）
A．-2013
B．
C．-
D．2013

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a）⁴=a⁴
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×10³元
B．2×10⁸元
C．2×10¹⁰元
D．2×10¹¹元

4. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．AB=AC
B．BD=CD
C．∠B=∠C
D．∠BDA=∠CDA

5. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

6. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，∠BAC=45°，则∠DBC的度数是（ ）

A．67.5°
B．60°
C．45°
D．22.5°

7. 难度：中等

AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）
A．3：2
B．2：3
C．9：4
D．4：9

8. 难度：中等

我们定义，例如=22，若x满足-2≤＜2，则整数x的值有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

一个由几个相同正方体叠成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，那么x^y的值为（x、y为正整数）（ ）

A．1
B．3
C．3或6
D．3或9

10. 难度：中等

如图，反映的是我市某中学八年级（8）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是（ ）

A．八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人
B．八年级（8）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人
C．若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人
D．在扇形统计图中，八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数位60°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin30°+cos45°=    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
2mx²-4mx+2m=    ．

13. 难度：中等

若一组数据6，7，2，4，x，3的平均数是5，则这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，DE：EC=1：2，F是BC的中点，AF交BE于G点，则：
①△EBF与△EFC面积相等，
②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的，
③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的，
④△BFG的面积是△BGA面积的．
以上结论正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O₁A₁B₁；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点A旋转到点A₂所经过的路线长（结果保留π）．

17. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

18. 难度：中等

如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）

（1）请统计图1中每个图形内格点数L、外格点数N，计算出这些图形的面积S，并完成下表：

图形	内格点数L	外格点数的一半N	面积S
A		1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	______	______
D	3	______	______
E	4	______	______

（2）从表格中的数，可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内格点数L、外格点数N之间的关系式是______．
（3）运用上述关系式，计算图（2）中格点图形F的面积．

19. 难度：中等

如图，用三个能够重合的正方形ABGH、BCFG、CDEF拼成矩形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于点P、Q．

（1）若AB=6cm，求线段BP的长；
（2）观察图形，共有多少对全等三角形？请选出一对给予证明．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知点A（2，1），点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）请你直接写出不等式kx+b＞的解集．

21. 难度：中等

小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

22. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点D同时出发沿边DC向点C以1cm/s的速度运动至点C停止，如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²）
（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）试求出y的最小值；
（3）是否存在某一时间x，使得矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为原矩形面积的一半？若存在，求出此时x值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
【解析】
分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x，y），则D（x，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y）
由图1可知：x==
y==
∴（，）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为______．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．