2013年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．0
D．π

2. 难度：中等

计算（-5a³）²的结果是（ ）
A．-25a⁵
B．25a⁶
C．10a⁶
D．-10a⁵

3. 难度：中等

如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）

A．（2，4）
B．（-1，-2）
C．（-2，-4）
D．（-2，-1）

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（ ）

A．90°
B．50°
C．46°
D．26°

二、填空题

9. 难度：中等

光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为    km/s．

10. 难度：中等

使二次根式有意义的最小整数m是    ．

11. 难度：中等

如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB=    米．

12. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

13. 难度：中等

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=2，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解分式方程：．

16. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm．
（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）若直线l与AB交于点D，连结CD，求△BCD的周长．

18. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

19. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．

20. 难度：中等

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．

21. 难度：中等

“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）降价后每件商品盈利______元，商场日销售量增加______件 （用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？

22. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是______，第n个“三角形数”是______，第5个“正方形数”是______，第n个正方形数是______；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④______，⑤______，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．

23. 难度：中等

已知Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=6，OB=8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）如图（1），若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为______；
（2）如图（2），若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（3）如图（3），若折叠后点B落在边OA上的点为B′，是否存在点B′，使得四边形BCB′D是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
（3）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．