Question

已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

Answer

根据矩形的性质可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出△ADE-≌△BCF，再根据全等三角形的性质得出结论．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF．即AE=BF．（2分）
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE-≌△BCF．（4分）
∴∠ADE=∠BCF．（5分）