2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

计算：a²•a³等于（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．2a³
D．以上都不对

3. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图组合体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P′，则点P′的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-5，3）
C．（-2，0）
D．（-2，6）

6. 难度：中等

下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．矩形
D．等腰梯形

7. 难度：中等

如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．以上都有可能

二、填空题

8. 难度：中等

比较大小：-2    3．（填“＞”、“＜”或“=”）

9. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

10. 难度：中等

据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为    元．

11. 难度：中等

5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：26，26，27，27，29，则这组数据的中位数是    （分）．

12. 难度：中等

十二边形的外角和是    度．

13. 难度：中等

计算-的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，将Rt△ABD绕着点D沿顺时针方向旋转90°得△A′B′D，且点B′在DA的延长线上，则∠B′BD=    度．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点AD=BC=8，EF=7.6，则△PEF的周长是    ．

16. 难度：中等

如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧的长是    ．

17. 难度：中等

如图，直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B．
（1）填空：n=    （用含m的代数式表示）；
（2）若线段AB的长为，则m=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

先化简，再求值：a（a+2）-（a+1）（a-1），其中．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．
（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出m＞n的概率．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．

22. 难度：中等

为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若全校学生共有5000名，估计约有多少名学生经常参加家务劳动？

23. 难度：中等

如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）直接写出点C的坐标，并把△ABC沿y轴对称得△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁沿x轴对称得△A₂B₂C₂，请分别作出对称后的图形△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂；
（2）猜想：△ABC与△A₂B₂C₂的位置关系，直接写出结果，不必说明理由．

24. 难度：中等

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．
结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

25. 难度：中等

如图，抛物线y=a（x-4）²+4（a≠0）经过原点O（0，0），点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON．
（1）求a的值；
（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：
①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；
②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．

26. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（a，b）为双曲线上的一点，射线PM⊥x轴于点M，交直线AB于点E，射线PN⊥y轴于点N，交直线AB于点F．
（1）直接写出点E与点F的坐标（用含a、b的代数式表示）；
（2）当x＞0，且直线AB与线段PN、线段PM都有交点时，设经过E、P、F三点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；
（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求∠EOF的度数；
②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出∠EOF的度数．

27. 难度：中等

若矩形的长为5cm，宽为3cm，则矩形的面积为______cm²．

28. 难度：中等

一元二次方程x²=9的根是______．