2011-2012学年江苏省无锡市育才中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵÷a³=a²
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

若a＞b，则（ ）
A．a＞-b
B．a＜-b
C．-2a＞-2b
D．-2a＜-2b

4. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知同一平面内的⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且O₁O₂=4cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内含
C．相交
D．以上都不正确

6. 难度：中等

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²-2ax-1，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：n=x/y（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的n如下表：
已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600（单位：元），则该家庭2003年属于（ ）

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n＞60%	50%＜n≤60%	40%＜n≤50%	30%＜n≤40%

A．贫困
B．温饱
C．小康
D．富裕

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x²-y²=    ．

12. 难度：中等

2011年无锡城镇居民人均可支配收入跃上了新台阶，突破30000元，达到31638元，增速高于上年3.1个百分点．31638元这个数用科学记数法可表示为    元．

13. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=    ．

16. 难度：中等

如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮    cm²．

17. 难度：中等

如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为    ．

18. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃…△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n．则S_n=    S_△ABC（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（-1）²-+（-2）
（2）．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²+4x-2=0；
（2）解不等式组．

21. 难度：中等

如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．

22. 难度：中等

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

23. 难度：中等

某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1），图（2））．
根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生有______名；
（2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
（3）在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有______名．

24. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．

25. 难度：中等

小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y₁，时针与OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y₁与t的函数关系式：
请你完成：
（1）求出图3中y₂与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

26. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长．

27. 难度：中等

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为x=-1.5，并过点（-1，6），
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图象；
（3）在（2）的条件下，抛物线C₁与抛物线C₂与相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
①求出点A和点B的坐标；
②点P在抛物线C₁上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C₂上，也位于点A和点B之间、当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

28. 难度：中等

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（______，______）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是（______，______）；
③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③