2012年浙江省杭州市三墩中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（ ）
A．-5
B．-0.1
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．2011=1
B．=±9
C．（）^-1=3
D．2⁴=16

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．立方体
B．球体
C．圆锥
D．圆柱体

5. 难度：中等

抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A．6个
B．12个
C．60个
D．120个

6. 难度：中等

四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、正五边形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案均是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确（ ）

A．甲、乙全等，丙、丁全等
B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等
D．甲、乙不全等，丙、丁不全等

8. 难度：中等

一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（ ）
A．72°
B．108°或144°
C．144°
D．72°或144°

9. 难度：中等

如图为△ABC与圆O的重叠的情形，其中BC为圆O直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列关于函数y=（m²-1）x²-（3m-1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：
①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．
其中描述正确的有（ ）个．
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个

二、填空题

11. 难度：中等

2011年，杭州市实现生产总值突破7000亿元，达到7011.80亿元，比上年增长10.1%，其中7011.80亿元用科学记数法表示应为    元．

12. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

13. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=    度．

14. 难度：中等

关于x的分式方程无解，则m的值为    ．

15. 难度：中等

如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为    公分．

16. 难度：中等

有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+x²）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a，b的值分别为    、    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC，判断△ABD与△BCD是否相似，并说明理由．

18. 难度：中等

尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法，但要写出结论：
（1）如图，已知线段a，请以a为边作一个等边三角形；
（2）三等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实了在尺规作图的前提下，此题无解．但有些特殊角度是可以实现尺规作图三等分的，比如三等分直角．如图，已知∠AOB=90°，请试用第（1）小题中的知识将其三等分．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A、B、P三点的坐标分别为（2，0）、（4，1）、（3，-1），
（1）若将线段AB绕点P顺时针旋转90°，请在图中画出经旋转变换后的像A₁B₁；
（2）直接写出B₁点坐标和∠PBB₁的度数；
（3）若将线段AB绕点P旋转一周，试计算出线段AB扫过的面积．

20. 难度：中等

如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1，点B（-1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）试求出点A、点B的坐标；
（3）在y轴上求一点P，使|PA-PB|的值最大．

21. 难度：中等

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

22. 难度：中等

阅读材料：
小明在做课本阅读材料中的一个拼图游戏“对于任意剪一个三角形纸片，把这个三角形纸片剪2刀，分成3块，再把它们拼成一个长方形．”时遇到了困难，经提示他想到从特殊到一般的数学思想，于是他先剪了一个直角三角形纸片，把这个直角三角形纸片沿中位线剪1刀，分成2块（如图1），很快就拼成了一个与原三角形面积相等的矩形．
解决问题：（请在图中画出分割线及拼成的图形）

（1）请你在图2中用类似的方法把三角形剪一刀分成2块，然后拼成平行四边形；
（2）请你在图3中把三角形剪两刀分成3块，然后拼成矩形；
（3）应用拓展：
如图4是一个正方形纸片，把这个正方形纸片剪2刀，分成3块，再拼成一个与原正方形面积相等的三角形，且该三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（给出两种不同的方案）．

23. 难度：中等

如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
（1）填空：A点坐标为（______，______），D点坐标为（______，______）；
（2）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）