Question

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

Answer

（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．
（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
【解析】
（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30-a-（2a+2）
=28-3a．

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米，
当2a+2＞28-3a，即a＞时，
28-3a+a＞2a+2，
a＜，
则a的取值范围是；，
当2a+2＜28-3a，即a＜时，
2a+2+a＞28-3a，
a＞，
则a的取值范围是：．
（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．
当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．
当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．