2010年重庆市渝北区重点中学自主招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+2x³=3x⁶
B．2（a+b）=2a+b
C．（1+）（1-）=1
D．

2. 难度：中等

两圆的圆心距是4，两圆的半径分别是方程x²-5x+4=0的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．内切

3. 难度：中等

函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞-3且x≠2
D．x≥-3

4. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用全面调查
B．商场经理要了解哪种衬衫型号最畅销，他最关注的是衬衫型号的中位数
C．为了了解我市参加中考的12000名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，每名学生是总体的一个个体
D．某种彩票中奖概率是1%，买1张这种彩票可能会中奖．

5. 难度：中等

一张桌上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三视图如图所示，则这张桌子上共有1元硬币（ ）枚．

A．7
B．9
C．10
D．11

6. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△BEF，相似比为2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，则AD的长为（ ）

A．
B．8
C．
D．6

7. 难度：中等

折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2  BC=1，则AG的长为（ ）

A．3-
B．3+
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函数图象可以通过抛物线y=ax²向下平移，再向左平移得到；③直线y=ax+b必过第一、二、三象限；④直线y=ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

多项式8x-2x³分解因式的结果是    ．

10. 难度：中等

分式方程的解为x=    ．

11. 难度：中等

海地当地时间2010年1月12日下午发生里氏 7.3级强烈地震，造成首都太子港大量房屋受损或倒塌，并造成大量人员伤亡，英国达勒姆大学地球科学系的瑟尔斯教授分析说，地震所释放的能量相当于50万吨黄色炸药爆炸所产生的能量，50万吨用科学记数法可表示为    吨．

12. 难度：中等

下列是有规律排列的一列数：…其中从左至右第100个数是    ．

13. 难度：中等

小芳要给老师打电话，她只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是4、7、1三个数字的某一种排列顺序，但是具体顺序忘记了，那么小芳第一次就拔通电话的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AC⊥BD于点0，AB=DC，AD=3，BC=7，则下列结论：①∠OCB=45°；②S_△AOB=S_△OCD=；③S_梯形ABCD=25；④AD和BC两平行线间的距离为5，其中正确的有    ．（填入序号）．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式并把解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

计算-2^-2+3tan30°-||+（）-（）¹¹×0.25¹²．

17. 难度：中等

如图，直线AB与反比例函数y=在第一为象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠ABO=1
（1）直接写出点P的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）C为线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于D点，连接DP，求点C的坐标为多少时，△CDP是直角等腰三角形？

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
①求证：CE=CF；
②在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有何关系？证明你的结论；
③运用①②解答中所积累的经验和知识，完成下题．如图②在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD）∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE长．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

（1）求∠CQP的度数；
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；
（3）①求y与x之间的函数关系式；
②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的．