Question

折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2  BC=1，则AG的长为（ ）

A．3-
B．3+
C．
D．

Answer

首先设A与E重合，连接EG，由四边形ABCD是矩形，根据勾股定理，即可求得BD的长，又由折叠的性质，设AG=x，则GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（-1）2+x2=（2-x）2，解此方程即可求得AG的长．
【解析】
设A与E重合，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD===，
设AG=x，则GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1，BG=2-x．
根据勾股定理可得：（-1）2+x2=（2-x）2，
解得：x=．
∴AG=．
故选D．