2010年广西北海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2 的度数是（ ）

A．130°
B．50°
C．40°
D．30°

3. 难度：中等

当x取何值时，使得二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＞0
C．x≤0
D．x＜0

4. 难度：中等

如图，正方体的俯视图是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图表示不等式x-2≥0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（ ）

A．36°
B．56°
C．72°
D．144°

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（3a）²=6a²
C．a⁶÷a²=a³
D．a²•a⁴=a⁶

8. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

正n边形的一个外角为40°，则边数n为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

10. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S₁，S₂，S₃分别表示图中三个矩形的面积，若S₃=1，且S₁+S₂=4，则k值为 （ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

（附加题）计算：2+（-1）=    ．

12. 难度：中等

解方程：（x+2）（x-3）=0，则x=    ．

13. 难度：中等

随着家电下乡”活动的推进，我市今年一季度家电销售总额高达2950万元，用科学记数法表示为    万元．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=     度．

15. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD，E是BD上的点，BE：ED=1：2，F、G分别是BC、CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若S_{平行四边形ABCD}=1，则S_{平行四边形EFCG}=    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，∠OAA₁=90°，OA=AA₁=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂，再以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃，…，以此类推，则 A₂₁点的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

先化简再求值：÷，其中x=2．

19. 难度：中等

规定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，即称n!为n的阶乘．
（1）计算：=______；
（2）当x=7是一元二次方程的一个根，求k 的值．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，且AE平分∠BAO．求∠AOB度数．

21. 难度：中等

已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD的顶点和点O都在格点上，将矩形ABCD绕点O顺时针方向旋转90°，得到矩形A'B'C'D'．
（1）在网格中，画出矩形A'B'C'D'，并画出旋转过程点A和B分别划过的痕迹（不用写作法）；
（2）网格每个小正方形的边长为1，请求出线段AB旋转时扫过的图形的面积．（结果保留π）

22. 难度：中等

某商场计划为学校挑选一批运动鞋供学生选购，对全校学生所穿运动鞋鞋码进行调查，现随机抽取一部分学生，对他们所穿运动鞋鞋码作为数据样本进行分析，绘出部分条形图和部分扇形统计图，如图所示：

（1）结合统计图完成下列填空，并把条形图和扇形图补充完整．这个样本的穿26码运动鞋的人数是______，中位数是______，众数是______；
（2）请你为该商场提出一条挑选这批运动鞋的合理建议．

23. 难度：中等

某水库在60天中，一段时间蓄水量随时间的增加直线上升，由于灌溉的需要，一段时间蓄水量随时间的增加直线下降，水库的蓄水量V（万立方米）与时间t（天）的关系，如图所示．
（1）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V与t 的函数关系式；
（2）求水库的蓄水量为900万立方米以上（包含900万立方米）的时间t的取值范围．

24. 难度：中等

已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160倍．挖掘800米道路，一台挖掘机比80名工人少用10天．问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市1600米道路进行改建．原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘2天后，为了加快进度，加入80名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？

25. 难度：中等

如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O半径为．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长；
（3）在图1中，如果AO⊥BO，BO与AC交于E，如图2，求S_△ABC：S_△AEB的值．

26. 难度：中等

如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；
（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．