2011年四川省成都市七中高一新生入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ab=5a²b²
B．a²•a²=a⁶
C．a^-2=（a≠0）
D．

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．无实数解

3. 难度：中等

若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（ ）

A．2
B．3
C．6
D．不能确定

5. 难度：中等

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）

A．22个
B．19个
C．16个
D．13个

6. 难度：中等

已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A．0
B．3
C．
D．9

7. 难度：中等

若关于x的方程ax²-2x+1=0只有一个实根，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．0或1

8. 难度：中等

满足不等式的x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜2
B．x＞2
C．
D．x＞2或x＜1

9. 难度：中等

若f（x）=ax²+bx，对于任意x，都有成立，则a+b的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

函数y=x⁴+2x²-1，-1≤x≤1的最小值为（ ）
A．2
B．-1
C．-2
D．0

11. 难度：中等

x₁，x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，则a=（ ）
A．-1
B．5
C．-1或5
D．2

12. 难度：中等

设（2x-1）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵．则a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（ ）
A．-1
B．1
C．-243
D．243

13. 难度：中等

代数式的最小值是（ ）
A．0
B．1+
C．2+
D．不存在

14. 难度：中等

一列数：7，7²，7³，7⁴，…，7²⁰¹¹．其中末位数字是3的有（ ）
A．503个
B．502个
C．1004个
D．256个

15. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（ ）
A．58
B．66
C．72
D．84

16. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（ ）
A．0＜s＜2
B．S＞1
C．1＜S＜2
D．-1＜S＜1

17. 难度：中等

若不等式|x-4|+|3-x|＜m恒不成立，实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．m＜1
C．m≤1
D．m＜0

18. 难度：中等

若关于x的方程x²-2mx+m+6=0的两实根为x₁，x₂，则y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范围是（ ）
A．
B．y≥8
C．y≥18
D．

19. 难度：中等

若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

20. 难度：中等

已知函数y=（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2，x∈R的图象位于x轴的上方，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

21. 难度：中等

已知a＞1，用“＜”号将按从小到大的顺序连接起来的结果为    ．

22. 难度：中等

满足不等式x（x²+1）＞（x+1）（x²-x+1）的x的取值范围是    ．

23. 难度：中等

已知，则的值为    ．

24. 难度：中等

对称轴是x=-1的抛物线与直线y=x+3交于点（1，m），（n，1），则抛物线的解析式为    ．

25. 难度：中等

已知+4z+4=0，则x+y+z=    ．

26. 难度：中等

若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=    ．

27. 难度：中等

已知m²+n²+mn+m-n=-1，则的值等于    ．

28. 难度：中等

若方程有唯一实数解，则a的取值为    ．

29. 难度：中等

如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为    ．

30. 难度：中等

关于x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是    ．