Question

若关于x的方程x²-2mx+m+6=0的两实根为x₁，x₂，则y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范围是（ ）
A．
B．y≥8
C．y≥18
D．

Answer

欲求y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围，先把此代数式（x1-1）2+（x2-1）2变形为两根之积或两根之和的形式，再计算进行判断．
【解析】
∵方程有两实根
∴b2-4ac≥0
（2m）2-4×（m+6）≥0
m2-m-6≥0
解得m≤-2或m≥3，
∵x1，x2是方程x2-2mx+m+6=0的两实根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=m+6，
又∵y=（x1-1）2+（x2-1）2=x12-2x1+1+x22-2x2+1=（x1+x2）2-2x1•x2-2（x1+x2）+2=4m2-2（m+6）-4m+2=4m2-6m-10，
∵m≤-2或m≥3，
y=4m2-6m-10，
=（2m-5）（2m+2），
当m≤-2，y≥18，
当m≥3，y≥4，
解得y≥18，
故选：C．